X
تبلیغات
نماشا
رایتل

معماری بستک

.::: کارشناسی معماری دانشگاه آزاد بستک :::.

ترسیم فنی و نقشه کشی ـ هندسه ـ مثلث

شنبه 5 تیر‌ماه سال 1389 03:55 ب.ظ نویسنده: ali چاپ

بخش اول : هندسه
مثلث

 

تعریف مثلث :
اگر 3 خط دو به دو یکدیگر را قطع کنند، شکل ایجاد شده را مثلث می نامند.


 

نکته 1 :
مجموع اندازه های زوایای داخلی هر مثلث 180 درجه است.

نکته 2 :
در هر مثلث اندازه زاویه خارجی با مجموع اندازه های دو زاویه داخلی غیرمجاور آن برابر است .

نکته 3 :
خطی که موازی یک ضلع مثلث باشد و دو ضلع دیگر آن مثلث را قطع کند، آن دو ضلع را به یک نسبت تقسیم می کند.

نکته 4 :
در هر مثلث هر ضلع از مجموع دو ضلع دیگر کوچکتر و از تفاضل آنها بزرگتر است.
 



  قضایای تساوی مثلث

1 – اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلثی دیگر، برابر باشند، آن دو مثلث با هم برابرند.

2 – اگر دو ضلع و زاویه بین آنها از مثلثی با دو ضلع و زاویه بین آنها از مثلثی دیگر برابر باشند. آن دو مثلث با هم برابرند.

3 – اگر دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلثی با دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلثی دیگر برابر باشند، آن دو مثلث با هم برابرند.

عمود منصف های اضلاع مثلث
عمودمنصف هر ضلع مثلث ، خطی است که از وسط آن ضلع می گذرد و بر آن عمود است.
 

 

نکته :
سه عمود منصف اضلاع مثلث، همرسند
 



  ارتفاع اضلاع مثلث

 

ارتفاع هر ضلع مثلث پاره خطی است عمود بر آن ضلع، که یک سر آن پای عمود و سر دیگر آن رأس متقابل به آن ضلع است.

نکته :
سه ارتفاع هر مثلث همرسند.
 



  مساحت مثلث

مساحت هر مثلث برابر با حاصلضرب یک ضلع در نصف ارتفاع وارد بر آن ضلع .  



  میانه های مثلث

 

میانه مثلث پاره خطی است که یک سر آن رأس و سر دیگر آن وسط ضلع مقابل به آن رأس باشد.  

 

نکته 1 :
سه میانه هر مثلث همرسند. نقطه همرس، هر میانه را به نسبت 1و2 تقسیم می کند.

نکته 2 :
هر میانه مثلث، مساحت آن مثلث را به دو قسمت معادل تقسیم می کند.

نکته 3 :
اگر نقطه همرس میانه ها را به رئوس وصل کنیم، مساحت مثلث به سه مثلث معادل تقسیم می شود. s1 = s2 = s3
 

 



  مثلث قائم الزاویه

 

اگر دو ضلع مثلث بر هم عمود باشند، مثلث را قائم الزاویه می نامند.

نکته 1 :
در دو مثلث قائم الزاویه ، اگر وتر و یک زاویه حاده از یکی با وتر و یک زاویه حاده از دیگری برابر باشند، آن دو مثلث با هم برابرند.

نکته 2 :
اگر دو مثلث قائم الزاویه، اگر یک ضلع زاویه قائمه وزاویه مقابل به آن از یکی با یک ضلع زاویه قائمه و زاویه مقابل به آن از دیگری برابر باشند آن دو مثلث با هم برابرند.

نکته 3 :
در هر مثلث قائم الزاویه میانه وارد بر وتر، نصف وتر است.
 

 

نکته 4 :
در مثلث قائم الزاویه اندازه ضلع مقابل به زاویه 30 درجه ( یکی از زاویه های حاده 30 درجه باشد) نصف اندازه وتر آن مثلث است.

نکته5 :
اگر دو زاویه از مثلثی با دو زاویه از مثلثی دیگر برابر باشند، آن دو مثلث متشابهند.