ترسیم فنی و نقشه کشی ـ هندسه ـ دایره

فصل سوم : دایره

تعریف دایره : مجموع تمام نقاط یک صفحه را که فاصله آنها از نقطه ثابتی مانند o در آن صفحه برابر با عدد ثابت R است دایره می نامند. وتر و قطر دایره : هر پاره خطی که دو سر آن واقع بر یک دایره باشد، وتر نامیده می شود. هر وتری که از مرکز دایره بگذرد، قطر آن دایره نامیده می شود. بنابراین اندازه هر دایره دو برابر اندازه شعاع آن است. نکته 1 : قطر دایره بزرگترین وتر است.

قوس (کمان)

هر وتر، دایره را به دو قسمت تقسیم می کند که هر قسمت را یک قوس می نامند، قطر، دایره را به دو قوس مساوی تقسیم می کند که هر قوس یک نیم دایره نامیده می شود. نکته 1 : ‌در هر صفحه از دو نقطه متمایز A,B بی نهایت دایره می گذرد.مکان هندسی مراکز این دایره ها، عمود منصف پاره خط AB است. زاویه مرکزی : اگر رأس زاویه بر مرکز دایره واقع باشد، آن زاویه را مرکزی می نامند.

اندازه قوس : اندازه هر قوس با اندازه زاویه مرکزی مقابل به آن قوس برابر است.

نکته 1 : اگر طول یک قوس برابر شعاع آن دایره باشد اندازه زاویه مرکزی مقابل به آن و همچنین اندازه آن قوس ، یک رادیان است. نکته2 : در هر دایره وترهای مساوی، از مرکز به یک فاصله اند.

نکته 3 : در هر دایره طول وترهای با فاصله مساوی از مرکز برابرند. نکته 2: در هر دایره قطر عمود بر وتر، وتر، و کمان های آن را نصف می کند. نکته 3 : در هر دایره قطری که از وسط کمان وتر بگذرد، بر آن وتر عمود است. نکته 4 : از نقطه M واقع در برون دایره c، دو مماس 'MH , MH را می توان بر دایره رسم کرد. 'MH = MH ، خط Mo نیسماز زاویه 'HMH و همچنین خط Mo‌عمود منصف پاره خط 'HH است.

مماس مشترک دو دایره

هر خطی را که بر دو دایره مماس باشد، خط مماس مشترک دو دایره می نامند. اگر دو دایره متخارج باشند دو مماس مشترک خارجی مانند d1.d2 و دو مماس مشترک داخلی مانند d4,d3 بر دو دایره می توان رسم کرد. اگر دو دایره مماس خارجی باشند، دو مماس مشترک خارجی و یک مماس مشترک داخلی، بر دو دایره می توان رسم کرد. دراین حالت مماس مشترک داخلی بر خط 'oo عمود است. اگر دو دایره متقاطع باشند، مطابق شکل دو مماس مشترک خارجی بر دو دایره می توان رسم کرد. اگر دو دایره مماس داخلی باشند، مطابق شکل یک مماس خارجی بر دو دایره می توان رسم کرد.

زاویه محاطی

زاویه محاطی زاویه ای است که رأس آن واقع بر دایره و اضلاع آن دو وتر از آن دایره باشد.

زاویه ظلی

زاویه ظلی زاویه ای است که رأس آن واقع بر دایره و یک ضلع آن مماس بر دایره (نقطه تماس رأس زاویه است) و ضلع دیگر، وتر آن دایره است. نکته 1 : اندازه هر زاویه محاطی و هر زاویه ظلی برابر است با نصف اندازه کمان مقابل به آن

مساحت دایره : اگر شعاع دایره را R در نظر بگیریم، مساحت دایره (s) برابر است با : S = π R2 (عدد پی را 14/3 در نظر می گیرند) محیط دایره : اگر قطر دایره را D در نظر بگیریم، محیط آن دایره (p) برابر است با : P = 2πR یا  P = πD

قطاع دایره و مساحت آن :

سطحی از دایره که بین دو شعاع از آن دایره قرار دارد را قطاع دایره می نامند.مساحت قطاع دایره برابر است با [(R2α) ⁄2)] که در آن α زاویه بین دو شعاع بر حسب رادیان است.

اندازه طول یک قوس :

اندازه طول قوس هر دایره برابر است با L = R.α که در آن R شعاع دایره و اندازه زاویه مرکزی مقابل به آن قوس بر حسب رادیان است. در شکل اندازه زاویه مرکزی AOB برابر(2π ⁄ 3) رادیان (120 درجه) و شعاع دایره برابر 2 سانتی متر است. بنابراین طول قوس AB برابر است با : L =2 × (2π ⁄ 3) = 4.18 Cm