ترسیم فنی و نقشه کشی ـ هندسه ـ تقارن

فصل چهارم : تقارن

تقارن مرکزی : اگر ازنقطه M به نقطه O وصل می کنیم و به اندازه خودش (MO) امتداد دهیم تا نقطه M1 به دست آید، در این صورت نقطه M1 را قرینه مرکزی نقطه M ‌ نسبت به مرکز تقارن O می نامیم. بنابراین نقطه M هم، قرینه مرکزی نقطه M1 نسبت به مرکز تقارن O است این تقارن را تقارن مرکزی می نامند. نکته 1 : قرینه مرکزی هر پاره خط پاره خطی است مساوی و موازی با آن پاره خط

نکته 2 : قرینه مرکزی هر شکل هندسی، با خود آن شکل هندسی برابر است.

مرکز تقارن یک شکل هندسی :

اگر قرینه هر نقطه از یک شکل هندسی به نقطه O در صفحه شکل، نقطه ای از خود شکل باشد، نقطه O را مرکز تقارن آن شکل هندسی می نامند.

تقارن محوری :

خط d و نقطه M از یک صفحه در شکل مفروض است. اگر از نقطه M‌عمود MH را بر خط d رسم کنیم و به اندازه خودش (MH=M1H) امتداد دهیم تا نقطه M1 بدست آید، نقطه M1 را قرینه محوری نقطه M نسبت به محور d می نامند. این تقارن را تقارن محوری و خط d را محور تقارن می نامند. نکته 1 : ‌قرینه محوری هر پاره خط، با آن پاره خط برابر است.

نکته 2 : هر خط غیرموازی با محور تقارن، و قرینه آن، با آن محور همرسند و با محور تقارن زاویه های مساوی ایجاد می کند.

نکته 3 : هر خط موازی با محور تقارن، و قرینه آن با محور موازی هستند و فاصله آن دو ، تا محور ، برابر است.

نکته 4 : قرینه محوری هر شکل هندسی با خود شکل برابر است.

محور تقارن یک شکل هندسی :

اگر خطی یک شکل هندسی را طوری به دو نیم تقسیم کند که هر نیمه شکل، قرینه محوری نیمه دیگر آن شکل نسبت به آن خط باشد، آن خط را محور تقارن آن شکل می نامند. در شکل AM میانه وارد بر قاعده مثلث متساوی الساقین ABC که نیمساز، ارتفاع و عمود منصف هم هست، محور تقارن آن مثلث است. زیرا دو نیمه آن مثلث نسبت به AM قرینه محوری هستند. نکته 1 : هر شکل هندسی که حداقل دارای دو محور تقارن عمود بر هم باشد، محل برخورد آن دو محور ، مرکز تقارن آن شکل هندسی است.