ترسیم فنی و نقشه کشی ـ هندسه ـ ترسیمات هندسی

فصل پنجم : ترسیمات هندسی

رسم نیمساز زاویه

در شکل زاویه xoy مفروض است. به مرکز O رأس زاویه و به شعاع دلخواه R قوسی رسم می کنیم تا دو ضلع Ox , Oy از زاویه را در نقطه A,B قطع کند. سپس به مراکز A,B و به شعاع R و یا شعاع دیگری دو قوس رسم می کنیم، تا یکدیگر را در نقطه t قطع کنند. خط ot نیمساز مطلوب است.

رسم عمود منصف یک پاره خط :

پاره خط AB مفروض است. به مراکز نقاط A,B و به شعاع دلخواه (R > AB⁄ 2) دو قوس رسم می کنیم تا یکدیگر را در نقاط M1 , M قطع کنند. خط MM1 عمود منصف مطلوب است.

رسم مثلث با معلوم بودن سه ضلع آن :

سه ضلع یک مثلث معلوم است. برای مثال در شکل اندازه های AB,AC,BC به ترتیب، 4و5 و 5/4 سانتی متر است. ضلع AB‌را رسم می کنیم، سپس به مرکز A و به شعاع AC یک قوس و به مرکز B و به شعاع BC قوس دیگری رسم می کنیم تا یکدیگر را در نقطه C‌قطع کنند. مثلث ABC مثلث مطلوب است.

تقسیم پاره خط به یک نسبت مشخص (قضیه تالس)

می خواهیم نقطه C را روی پاره خط AB طوری در نظر بگیریم که نسبت AC به CB مقدار مشخصی باشد. برای مثال [(A⁄C)=(15⁄25)] باشد برای این کار خط دلخواه AD را به طول چهل واحد (15+25=40) رسم می کنیم و نقطه C' را که فاصله آن تا A برابر پانزده واحد باشد، در روی خط AD در نظر می گیریم. از نقطه D به B وصل کرده سپس از نقطه C' خطی به موازات خط DB رسم می کنیم تا خط AB را در نقطه C قطع کند. نقطه C‌نقطه مطلوب است. نکته 1 : به کمک پرگار می توان یک دایره را به 3 یا 6 قسمت تقسیم کرد. نکته 2 : با استفاده از گونیای 60-30 می توان دایره را به 3 یا 6 و یا 12 قسمت تقسیم کرد و با گونیای 45 درجه می توان دایره را به 8 قسمت تقسیم کرد.

تعریف بیضی :

بیضی مکان هندسی نقاطی از یک صفحه است که مجموع فاصله های هر یک از آن نقاط از دو نقطه ثابت آن صفحه مقدار ثابتی باشد. دو نقطه ثابت F1,F2 را کانون بیضی می نامند و عدد ثابت را 2 در نظر می گیرند. در شکل یک بیضی با دو کانون F1, F2 رسم شده است. در این بیضی MF1+MF2=2 است. 'AA را که برابر 2 است، قطر بزرگ (طول ) و 'BB را که عمودمنصف 'AA است و برابر 2b در نظر می گیرند، قطر کوچک ( 1 قصر) و نقطه o را مرکز بیضی و همچنین دایره به قطر 'AA را دایره اصلی و دایره به قطر 'BB را دایره فرعی بیضی می نامند.

مساحت بیضی :

مساحت بیضی با قطر بزرگ 2a و قطر کوچک 2b است با : S = πab