ترسیم فنی و نقشه کشی ـ هندسه ـ مثلث

بخش اول : هندسه مثلث

تعریف مثلث : اگر 3 خط دو به دو یکدیگر را قطع کنند، شکل ایجاد شده را مثلث می نامند.

نکته 1 : مجموع اندازه های زوایای داخلی هر مثلث 180 درجه است. نکته 2 : در هر مثلث اندازه زاویه خارجی با مجموع اندازه های دو زاویه داخلی غیرمجاور آن برابر است . نکته 3 : خطی که موازی یک ضلع مثلث باشد و دو ضلع دیگر آن مثلث را قطع کند، آن دو ضلع را به یک نسبت تقسیم می کند. نکته 4 : در هر مثلث هر ضلع از مجموع دو ضلع دیگر کوچکتر و از تفاضل آنها بزرگتر است.

قضایای تساوی مثلث

1 – اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلثی دیگر، برابر باشند، آن دو مثلث با هم برابرند. 2 – اگر دو ضلع و زاویه بین آنها از مثلثی با دو ضلع و زاویه بین آنها از مثلثی دیگر برابر باشند. آن دو مثلث با هم برابرند. 3 – اگر دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلثی با دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلثی دیگر برابر باشند، آن دو مثلث با هم برابرند. عمود منصف های اضلاع مثلث عمودمنصف هر ضلع مثلث ، خطی است که از وسط آن ضلع می گذرد و بر آن عمود است.

نکته : سه عمود منصف اضلاع مثلث، همرسند

ارتفاع اضلاع مثلث

ارتفاع هر ضلع مثلث پاره خطی است عمود بر آن ضلع، که یک سر آن پای عمود و سر دیگر آن رأس متقابل به آن ضلع است. نکته : سه ارتفاع هر مثلث همرسند.

مساحت مثلث

مساحت هر مثلث برابر با حاصلضرب یک ضلع در نصف ارتفاع وارد بر آن ضلع .

میانه های مثلث

میانه مثلث پاره خطی است که یک سر آن رأس و سر دیگر آن وسط ضلع مقابل به آن رأس باشد.

نکته 1 : سه میانه هر مثلث همرسند. نقطه همرس، هر میانه را به نسبت 1و2 تقسیم می کند. نکته 2 : هر میانه مثلث، مساحت آن مثلث را به دو قسمت معادل تقسیم می کند. نکته 3 : اگر نقطه همرس میانه ها را به رئوس وصل کنیم، مساحت مثلث به سه مثلث معادل تقسیم می شود. s1 = s2 = s3

مثلث قائم الزاویه

اگر دو ضلع مثلث بر هم عمود باشند، مثلث را قائم الزاویه می نامند. نکته 1 : در دو مثلث قائم الزاویه ، اگر وتر و یک زاویه حاده از یکی با وتر و یک زاویه حاده از دیگری برابر باشند، آن دو مثلث با هم برابرند. نکته 2 : اگر دو مثلث قائم الزاویه، اگر یک ضلع زاویه قائمه وزاویه مقابل به آن از یکی با یک ضلع زاویه قائمه و زاویه مقابل به آن از دیگری برابر باشند آن دو مثلث با هم برابرند. نکته 3 : در هر مثلث قائم الزاویه میانه وارد بر وتر، نصف وتر است.

نکته 4 : در مثلث قائم الزاویه اندازه ضلع مقابل به زاویه 30 درجه ( یکی از زاویه های حاده 30 درجه باشد) نصف اندازه وتر آن مثلث است. نکته5 : اگر دو زاویه از مثلثی با دو زاویه از مثلثی دیگر برابر باشند، آن دو مثلث متشابهند.