ترسیم فنی و نقشه کشی ـ رسم فنی ـ برش

برش

با توجه به اینکه قسمتهای داخلی اجسام و ساختمانها در نقشه ها به صورت خط چین رسم می شوند، چون خط چینها کاملاً مفهوم نیستند، لذا برای اینکه تصویر مفهوم تر باشد، بتوانیم داخل اجسام و ساختمانها را مورد مشاهده قرار دهیم، آن جسم و یا ساختمان را با یک یا چند صفحه فرضی برش می دهیم. سپس قسمتی را مورد مشاهده قرار دهیم، آن جسم و یا ساختمان را با یک یا چند صفحه فرضی برش می دهیم . سپس قسمتی را که مانع دید است، کنار می گذاریم و بقیه ج سم یا ساختمان را با عنوان تصویر برش خورده ، رسم می کنیم. بعد از رسم تصویر برش خورده، برای رسم دیگر تصاویر، مجدداً جسم را کامل در نظر می گیریم . آنگاه اگر لازم باشد، با یک صفحه فرضی دیگر جسم را برش می دهیم. در غیر این صورت با توجه به اینکه جسم کامل در نظر گرفته شده است، تصویر عادی از آن رسم می کنیم. در تصویر برش خورده، قسمتهایی از جسم یا ساختمان را که با صفحه فرضی برش در تماس هستند، با هاشور رسم می کنیم. هاشور با خط نازک و زاویه 45 درجه رسم می شود. فاصله دو خط نازک هاشور بر حسب بزرگی و کوچکی قسمتی که در آن هاشور رسم می شود، یک تا پنج میلی متر در نظر گرفته می شود.

برش ساده :

اگر جسم یا ساختمان با یک صفحه فرضی بریده شود و آن صفحه با یکی از صفحات تصویر موازی باشد، آن برش را برش ساده می نامند. برشی که در نظر گرفته شده است، یک برش ساده است. زیرا جسم با یک صفحه P برش زده شده است و صفحه برش یعنی صفحه p به موازات یکی از صفحات تصویر، یعنی به موازات صفحه تصویر قائم است.

برش ساده متقارن :

برش ساده متقارن به برش ساده ای می گویند که ، صفحه برش جسم را به دو نیم مساوی تقسیم کند.

برش ساده نامتقارن :

برش ساده متقارن ، برش ساده ای است که جسم توسط صفحه فرضی برش به دو نیم نامساوی تقسیم شود. در برش ساده نامتقارن، تصویر صفحه برش، با خط نقطه دو سر ضخیم که به آن مسیر برش می گویند ، رسم می شود. ضمناً جهت دید را با پیکان مشخص می کنند. در شکل تصویر مجسم جسمی همراه با دو صفحه برش A,B رسم شده است.

برش شکسته ساده :

اگر جسم یا ساختمان با دو یا چند صفحه موازی با یک صفحه تصویر برش داده شود. آن برش را برش شکسته ساده می نامند. در شکل قسمتهای خالی جسم در وضعیتی است که نمی توان آن را با یک صفحه برش داد. جسم مزبور با دو صفحه P1, P2 برش داده شده است. صفحه M، صفحه شکستگی است. قسمتی از جسم که مانع دید است، کنار گذاشته شده است، و از ما بقی جسم با فرض اینکه صفحات شکستگی وجود ندارد و دو یا چند صفحه برش در یک راستا قرار دارند، برش شکسته تصویر از جلو رسم می شود.

ترسیم فنی و نقشه کشی ـ رسم فنی ـ رسم سه تصویر از جسم

رسم سه تصویر از جسم

برای رسم سه تصویر از یک جسم ، آن را داخل یک کنج سه قائمه ، طوری در نظر می گیریم که ابعاد اصلی آن یعنی طول، عرض و ارتفاع، هر یک موازی با یکی از صفحات آن کنج باشد. سپس جسم را بر روی سه صفحه کنج تصویر می کنیم. در شکل ، کنج سه قائمه ، OXYZ و جسمی در داخل آن در نظر گرفته شده است. صفحه XOZ را صفحه تصویر قائم، صفحه XOY را صفحه تصویر افقی و صفحه YOZ را صفحه تصویر جانبی یا نیمرخ می نامند. تصویر جسم را بر روی صفحات تصویر قائم، افقی و جانبی در نظر می گیرند. تصویر جسم در صفحه قائم را تصویر از جلو و یا تصویر قائم، تصویر جسم درصفحه افقی را تصویر از بالا و یا تصویر افقی، و تصویر در صفحه جانبی را تصویر از چپ و یا نیمرخ می نامند. پس از رسم تصاویر جسم بر روی صفحات کنج، صفحه قائم را ثابت در نظر گرفته و هر یک از صفحات افقی و جانبی را به اندازه 90 دوران می دهیم تا در امتداد صفحه قائم قرار گیرند. در شکل صفحات کنج پس از باز شدن (دوران دادن) همراه با تصاویر جلو، بالا و چپ جسم رسم شده است. برای رسم سه تصویر از یک جسم، آن را داخل یک کنج سه قائمه فرض کرده و سه تصویر آن را رسم می کنند.

نکته 1 : هر قسمتی از جسم که برای ناظر در موقع تصویر کردن جسم، نامرئی باشد، یا به عبارتی دیگر، ناظری که در موقعیت جلو، بالا و یا چپ جسم قرار می گیرد تا تصویر مربوطه را رسم کند، اگر قسمتی از جسم در دید او قرار نگیرد، در این صورت ، در تصویر، آن قسمت خط چین رسم می شود.

رسم سه تصویر از اجسام استوانه ای شکل

اگر محور استوانه ای بر یکی از صفحات تصویر عمود باشد، تصویر آن در صفحه تصویری که محور استوانه بر آن عمود است، دایره، و دو تصویر دیگر آن مستطیلهای مساوی با هم هستند. در شکل استوانه ای در کنج سه قائمه OXYZ همراه با سه تصویر آن بر صفحات کنج رسم شده است. سه تصویر جلو ، بالا و چپ آن استوانه رسم شده است. در این سه تصویر، چون محور استوانه بر صفحه تصویر افقی، عمود است . بنابراین ، تصویر از بالای استوانه ، دایره است و تصویر از جلو و تصویر از چپ آن، مستطیلهای مساوی با هم هستند.

ترسیم فنی و نقشه کشی ـ رسم فنی ـ رسم سه تصویر نقطه

 

رسم سه تصویر نقطه ، خط و رابط بین تصاویر

رسم سه تصویر نقطه

انواع خط :

هر خط در فضا بسته به اینکه نسبت به صفحات تصویر، خط الارض و یا صفحات نیسماز چه وضعیتی داشته باشد حالات مختلفی از تصاویر بر روی صفحه تصویر خواهد داشت.

1 – خط قائم :

خطی است که بر صفحه تصویر افقی عمود باشد( خط قائم موازی محور oz است). حالات مختلف تصاویر خط قائم به این صورت است که تصویر از بالا یک نقطه است ، تصویر از جلو خطی است به اندازه واقعی خود خط و موازی آن و تصویر از چپ هم خطی است به اندازه واقعی خود خط و موازی آن.

2 – خط منتصب :

خطی است که بر صفحه قائم تصویر عمود باشد ( خط منتصب موازی محور OY است) حالات مختلف تصاویر خط منتصب به این صورت است که ، تصویر از بالا خطی است به اندازه واقعی خود خط و موازی آن، تصویر از جلو نیز خطی است به اندازه واقعی خود خط و موازی آن و تصویر از چپ آن یک نقطه است.

4 – خط افقی (افقیه ):

خطی است که با صفحه تصویر افقی موازی باشد. حالات مختلف تصاویر خط افقی به این صورت است که تصویر از بالا خطی است مورب به اندازه واقعی خود خط ، تصویر از جلوی آن خطی است موازی با محورهای OX و تصویر از چپ آن هم خطی است موازی با محور OY.

5- خط جبهی (جبهیه)

خطی است که با صفحه تصویر قائم موازی باشد. حالات مختلف تصاویر خط جبهی به این صورت است که تصویر از بالا خطی است موازی با محورهای OX ، تصویر از جلوی آن خطی است مورب به اندازه واقعی خود خط و تصویر از چپ آن هم خطی است موازی با محور OZ.

6 – خط نیمرخ :

خطی است که با صفحه تصویر جانبی موازی باشد. حالات مختلف تصاویر خط نیمرخ به این صورت است که ، تصویر از بالا خطی است موازی با محور OY، تصویر از جلو آن خطی است مورب به اندازه واقعی خود خط.

7 – خط غیرمشخص:

خطی است که نسبت به هر سه صفحه تصویر مایل است و هیچ یک از حالات ذکر شده بالا نیست.

وضعیت دو خط نسبت به هم : دو خط نسبت به هم دو وضعیت دارند، جهت تشخیص وضعیت خطوط نسبت به هم حتماً باید به رابط تصاویر توجه کرد. حالت اول – دو خط با هم موازیند :

دو خطی را با هم موازی گویند که وقتی در یک صفحه واقع باشند، یکدیگر را قطع نکنند و فاصله کلیه نقاط یکی از دیگری به یک اندازه باشد. شرط لازم برای توازی دو خط فضایی غیرنیمرخ آن است که حداقل دو تصویر از تصاویر هم نامشان متوازی باشند. در خط نیمرخ هر سه تصویر باید با هم موازی باشند.

حالت دوم – دو خط با هم متقاطعند:

دو خطی را متقاطع گویند که وقتی در یک صفحه باشند با هم موازی نباشند، نقطه تقاطع ممکن است در صفحه باشد و یا در دسترس نباشد. شرط لازم برای تقاطع دو خط فضایی غیر نیمرخ آن است که حداقل در دو تصویر از تصاویر هم نامشان این دو خط متقاطع و رابط تصاویر در محل تقاطع برقرار باشد. در خط نیمرخ در هر سه تصویر باید رابطه محل تقاطع برقرار باشد. دو خط متنافر: اگر دو خط در یک صفحه واقع نباشند، با هم متنافرند، بنابراین این دو خط متنافر با هم موازی نیستند و هیچ نقطه مشترکی با هم ندارند. نکته اینکه اگر حداقل در دو تصویر دو خط موازی باشند، یقیناً آن دو خط متنافر نیستند و هر گاه رابطه بین محل تقاطع در تصاویر برقرار باشد نیز یقیناً آن دو خط متنافر نیستند. در نتیجه هر گاه رابط بین محل تقاطع در تصاویر برقرار نباشد حتماً دو خط در فضا متنافرند.

ترسیم فنی و نقشه کشی ـ رسم فنی ـ وضعیت نقطه و خط، وضعیت خط و صفح

وضعیت نقطه و خط، وضعیت خط و صفحه نسبت به یکدیگر و صفحات عمود بر هم

وضعیت نقطه و خط

نقطه یا واقع بر خط یا از خط خارج است. اگر حداقل در دو تصویر، تصویر نقطه بر تصویر خط واقع باشد، آن نقطه بر آن خط واقع است و در غیر این صورت نقطه بر خط واقع نیست. نکته 1 : اگر نقطه بر خط واقع باشد، تصویرش در هر سه تصویر، بر تصاویر آن خط واقع است. نکته 2: اگر نقطه بر خط واقع نباشد، حداقل در دو تصویر از سه تصویر، تصویر نقطه بر تصویر خط واقع نیست .

وضعیت خط و صفحه نسبت به یکدیگر

به طور کلی خط و صفحه نسبت به هم دو وضعیت دارند. الف) خط با صفحه موازی است. ب) خط با صفحه متقاطع است.

وضعیت دو صفحه نسبت به هم :

اگر زاویه بین دو صفحه قائمه باشد، آن دو صفحه بر هم عمودند .

فرجه :

به مجموعه ای از نقاط که بین دو نیم صفحه با مرز مشترک محدود شده باشند فرجه می گویند. مثل فرجه ای که در تصویر زیر بین دو صفحه p,Q قرار گرفته است.

نکته 1 :

مرز مشترک دو صفحه را یال فرجه (AB)، هر نیم صفحه را وجه فرجه (P1,P2) و زاویه بین دو نیم صفحه را اندازه فرجه (LT1OT2) می نامند.

کنج :

چند زاویه با رأس مشترک به طوری که هیچ دو زاویه ای در یک صفحه واقع نباشد و هر ضلع زاویه تنها با یک ضلع زاویه مشترک باشد، یک کنج است. رأس مشترک زاویه ها را ، رأس کنج، صفحه بین هر دو ضلع زاویه را وجه کنج، ضلع مشترک هر دو زاویه را یال کنج و زاویه بین هر دو وجه مجاور را یک فرجه کنج می نامند.

نکته 1 : اگر زاویه های یک کنج با هم برابر و فرجه های آن نیز با هم برابر باشند، آن کنج منتظم است . نکته 2 : اگر هر یک از سه زاویه یک کنج سه وجهی قائمه باشند، آن کنج را کنج سه قائمه می نامند.

ترسیم فنی و نقشه کشی ـ هندسه ـ ترسیمات هندسی

فصل پنجم : ترسیمات هندسی

رسم نیمساز زاویه

در شکل زاویه xoy مفروض است. به مرکز O رأس زاویه و به شعاع دلخواه R قوسی رسم می کنیم تا دو ضلع Ox , Oy از زاویه را در نقطه A,B قطع کند. سپس به مراکز A,B و به شعاع R و یا شعاع دیگری دو قوس رسم می کنیم، تا یکدیگر را در نقطه t قطع کنند. خط ot نیمساز مطلوب است.

رسم عمود منصف یک پاره خط :

پاره خط AB مفروض است. به مراکز نقاط A,B و به شعاع دلخواه (R > AB⁄ 2) دو قوس رسم می کنیم تا یکدیگر را در نقاط M1 , M قطع کنند. خط MM1 عمود منصف مطلوب است.

رسم مثلث با معلوم بودن سه ضلع آن :

سه ضلع یک مثلث معلوم است. برای مثال در شکل اندازه های AB,AC,BC به ترتیب، 4و5 و 5/4 سانتی متر است. ضلع AB‌را رسم می کنیم، سپس به مرکز A و به شعاع AC یک قوس و به مرکز B و به شعاع BC قوس دیگری رسم می کنیم تا یکدیگر را در نقطه C‌قطع کنند. مثلث ABC مثلث مطلوب است.

تقسیم پاره خط به یک نسبت مشخص (قضیه تالس)

می خواهیم نقطه C را روی پاره خط AB طوری در نظر بگیریم که نسبت AC به CB مقدار مشخصی باشد. برای مثال [(A⁄C)=(15⁄25)] باشد برای این کار خط دلخواه AD را به طول چهل واحد (15+25=40) رسم می کنیم و نقطه C' را که فاصله آن تا A برابر پانزده واحد باشد، در روی خط AD در نظر می گیریم. از نقطه D به B وصل کرده سپس از نقطه C' خطی به موازات خط DB رسم می کنیم تا خط AB را در نقطه C قطع کند. نقطه C‌نقطه مطلوب است. نکته 1 : به کمک پرگار می توان یک دایره را به 3 یا 6 قسمت تقسیم کرد. نکته 2 : با استفاده از گونیای 60-30 می توان دایره را به 3 یا 6 و یا 12 قسمت تقسیم کرد و با گونیای 45 درجه می توان دایره را به 8 قسمت تقسیم کرد.

تعریف بیضی :

بیضی مکان هندسی نقاطی از یک صفحه است که مجموع فاصله های هر یک از آن نقاط از دو نقطه ثابت آن صفحه مقدار ثابتی باشد. دو نقطه ثابت F1,F2 را کانون بیضی می نامند و عدد ثابت را 2 در نظر می گیرند. در شکل یک بیضی با دو کانون F1, F2 رسم شده است. در این بیضی MF1+MF2=2 است. 'AA را که برابر 2 است، قطر بزرگ (طول ) و 'BB را که عمودمنصف 'AA است و برابر 2b در نظر می گیرند، قطر کوچک ( 1 قصر) و نقطه o را مرکز بیضی و همچنین دایره به قطر 'AA را دایره اصلی و دایره به قطر 'BB را دایره فرعی بیضی می نامند.

مساحت بیضی :

مساحت بیضی با قطر بزرگ 2a و قطر کوچک 2b است با : S = πab

ترسیم فنی و نقشه کشی ـ هندسه ـ تقارن

فصل چهارم : تقارن

تقارن مرکزی : اگر ازنقطه M به نقطه O وصل می کنیم و به اندازه خودش (MO) امتداد دهیم تا نقطه M1 به دست آید، در این صورت نقطه M1 را قرینه مرکزی نقطه M ‌ نسبت به مرکز تقارن O می نامیم. بنابراین نقطه M هم، قرینه مرکزی نقطه M1 نسبت به مرکز تقارن O است این تقارن را تقارن مرکزی می نامند. نکته 1 : قرینه مرکزی هر پاره خط پاره خطی است مساوی و موازی با آن پاره خط

نکته 2 : قرینه مرکزی هر شکل هندسی، با خود آن شکل هندسی برابر است.

مرکز تقارن یک شکل هندسی :

اگر قرینه هر نقطه از یک شکل هندسی به نقطه O در صفحه شکل، نقطه ای از خود شکل باشد، نقطه O را مرکز تقارن آن شکل هندسی می نامند.

تقارن محوری :

خط d و نقطه M از یک صفحه در شکل مفروض است. اگر از نقطه M‌عمود MH را بر خط d رسم کنیم و به اندازه خودش (MH=M1H) امتداد دهیم تا نقطه M1 بدست آید، نقطه M1 را قرینه محوری نقطه M نسبت به محور d می نامند. این تقارن را تقارن محوری و خط d را محور تقارن می نامند. نکته 1 : ‌قرینه محوری هر پاره خط، با آن پاره خط برابر است.

نکته 2 : هر خط غیرموازی با محور تقارن، و قرینه آن، با آن محور همرسند و با محور تقارن زاویه های مساوی ایجاد می کند.

نکته 3 : هر خط موازی با محور تقارن، و قرینه آن با محور موازی هستند و فاصله آن دو ، تا محور ، برابر است.

نکته 4 : قرینه محوری هر شکل هندسی با خود شکل برابر است.

محور تقارن یک شکل هندسی :

اگر خطی یک شکل هندسی را طوری به دو نیم تقسیم کند که هر نیمه شکل، قرینه محوری نیمه دیگر آن شکل نسبت به آن خط باشد، آن خط را محور تقارن آن شکل می نامند. در شکل AM میانه وارد بر قاعده مثلث متساوی الساقین ABC که نیمساز، ارتفاع و عمود منصف هم هست، محور تقارن آن مثلث است. زیرا دو نیمه آن مثلث نسبت به AM قرینه محوری هستند. نکته 1 : هر شکل هندسی که حداقل دارای دو محور تقارن عمود بر هم باشد، محل برخورد آن دو محور ، مرکز تقارن آن شکل هندسی است.