فصل سوم : دایره
|
||||
تعریف دایره : |
||||
قوس (کمان)
|
||||
هر وتر، دایره را به دو
قسمت تقسیم می کند که هر قسمت را یک قوس می نامند، قطر، دایره را به دو
قوس مساوی تقسیم می کند که هر قوس یک نیم دایره نامیده می شود. |
||||
|
||||
اندازه قوس : |
||||
|
||||
نکته 1 : |
||||
|
||||
نکته 3 : |
||||
|
||||
مماس مشترک دو دایره | ||||
هر خطی را که بر دو دایره
مماس باشد، خط مماس مشترک دو دایره می نامند. اگر دو دایره متخارج باشند
دو مماس مشترک خارجی مانند d1.d2 و دو مماس مشترک داخلی مانند d4,d3 بر دو
دایره می توان رسم کرد. اگر دو دایره مماس خارجی باشند، دو مماس مشترک
خارجی و یک مماس مشترک داخلی، بر دو دایره می توان رسم کرد. دراین حالت
مماس مشترک داخلی بر خط 'oo عمود است. اگر دو دایره متقاطع باشند، مطابق
شکل دو مماس مشترک خارجی بر دو دایره می توان رسم کرد. اگر دو دایره مماس
داخلی باشند، مطابق شکل یک مماس خارجی بر دو دایره می توان رسم کرد. |
||||
زاویه محاطی
|
||||
زاویه محاطی زاویه ای است که رأس آن واقع بر دایره و اضلاع آن دو وتر از آن دایره باشد. |
||||
زاویه ظلی
|
||||
زاویه ظلی زاویه ای است که رأس آن واقع بر دایره و یک ضلع آن مماس بر دایره (نقطه تماس رأس زاویه است) و ضلع دیگر، وتر آن دایره است. |
||||
|
||||
مساحت دایره : P
=
2πR یا P
= πD |
||||
قطاع دایره و مساحت آن : | ||||
سطحی از دایره که بین دو شعاع از آن دایره قرار دارد را قطاع دایره می نامند.مساحت قطاع دایره برابر است با |
||||
اندازه طول یک قوس : | ||||
اندازه طول قوس هر دایره
برابر است با L = R.α که در آن R شعاع دایره و اندازه زاویه مرکزی مقابل
به آن قوس بر حسب رادیان است. در شکل اندازه زاویه مرکزی AOB برابر(2π ⁄
3) رادیان (120 درجه) و شعاع دایره برابر 2 سانتی متر است.
بنابراین طول قوس AB برابر است با : |
فصل دوم: چند ضلعیها
|
|
تعریف چند ضلعی : |
|
|
|
نکته 1 : ½
(n)(n-3) |
|
|
|
نکته 4 : |
|
|
|
متوازی الاضلاع
|
|
چهار ضلعی است که هر دو ضلع آن موازی باشند. در متوازی الاضلاع، فاصله هر دو ضلع مقابل به هم را ارتفاع می نامند. |
|
ویژگیهای متوازی الاضلاع
|
|
الف) در هر متوازی الاضلاع، اضلاع مقابل با هم برابر هستند. |
|
لوزی
| |
لوزی متوازی الاضلاعی است که چهار ضلع آن با هم برابر باشند. بنابراین لوزی کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع را دارد. |
|
|
|
کایت
|
|
کایت یا شبه لوزی ، چهار ضلعی محدبی است که دارای دو جفت اضلاع مجاور مساوی با دو اندازه مختلف باشد. در واقع کایت چهار ضلعی محدبی است که دارای دو قطر عمود بر هم باشد و فقط یکی از قطرها منصف قطر دیگر باشد. قطری که منصف قطر دیگر است، محور تقارن کایت و همچنین نیمساز دو زاویه مقابل است. مساحت کایت مانند مساحت لوزی محاسبه می شود. |
|
مستطیل
|
|
مستطیل متوازی الاضلاعی است
که یک زاویه آن قائمه باشد. بنابراین مستطیل کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع
را داراست. خطی که وسط دو ضلع مقابل را به هم وصل کند محور تقارن مستطیل
است. بنابراین مستطیل دو محور تقارن دارد. |
|
|
|
مربع
|
|
مربع مستطیلی است که چهار ضلع آن با هم مساوی باشد و یا می توان گفت ، مربع لوزی است که یک زاویه آن قائمه باشد. بنابراین مربع کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع، مستطیل و لوزی را دارد. |
|
نکته 1 : |
|
ذوزنقه | |
هر چهار ضلعی که فقط دو ضلع آن با هم موازی باشند، ذوزنقه نامیده می شود. دو ضلع موازی را قاعده ها، و دو ضلع غیرموازی را ساقها می نامند. اگر دو ساق ذوزنقه با هم مساوی باشند ذوزنقه را متساوی الساقین می نامند، اگر یکی از ساقها بر دو قاعده عمود باشد ذوزنقه را قائم الزاویه می نامند.
نکته 1 :
مساحت ذوزنقه :
نکته 1 :
نکته 1 : |
بخش اول : هندسه
|
تعریف مثلث : |
|
نکته 1 : |
قضایای تساوی مثلث |
1 – اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلثی دیگر، برابر باشند، آن دو مثلث با هم برابرند. |
|
نکته : |
ارتفاع اضلاع مثلث
|
ارتفاع هر ضلع مثلث پاره خطی است عمود بر آن ضلع، که یک سر آن پای عمود و سر دیگر آن رأس متقابل به آن ضلع است. |
مساحت مثلث |
مساحت هر مثلث برابر با حاصلضرب یک ضلع در نصف ارتفاع وارد بر آن ضلع . |
میانه های مثلث
|
میانه مثلث پاره خطی است که یک سر آن رأس و سر دیگر آن وسط ضلع مقابل به آن رأس باشد. |
|
نکته 1 : |
|
مثلث قائم الزاویه
|
اگر دو ضلع مثلث بر هم عمود باشند، مثلث را قائم الزاویه می نامند. |
|
نکته 4 :
|